A

由有理数$a$，$b$在数轴上的位置知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，且$|a| \gt |b|$，
再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以$a+b \lt 0$.
故选：$A$.