B

$A$、由数轴可知$a+b \lt 0$，正确，不符合题意；
$B$、由数轴可知$a-b \lt 0$，原选项错误，符合题意；
$C$、由数轴可知$a \lt b$，正确，不符合题意；
$D$、由数轴可知$|a| \gt |b|$，原选项正确，不符合题意；
故选：$B$.