B

如图，过点$A$作$AF\bot AB$，且$AF=BC$，连接$DF$，连接$CF$交$AB$于点${D\’}$，

$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle FAD=\angle BCE$，
在$\triangle ADF$和$\triangle CEB$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CB}\\{∠FAD=∠BCE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ADF$≌$\triangle CEB\left(SAS\right)$，
$\therefore FD=BE$，
$\therefore CD+BE=CD+FD\geqslant CF$，
$\therefore CD+BE$最小时，点$D$位于点${D\’}$处，
$\because AC=BC$，$\angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore AC=AF$，$\angle CAF=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$，
$\therefore \angle ACD\’=\angle AFD\’=\frac{1}{2}(180^{\circ}-135^{\circ})=22.5^{\circ}$，
$\therefore \angle CD\’B=\angle ACD\’+\angle CAD\’=22.5^{\circ}+45^{\circ}=67.5^{\circ}$.
故选：$B$.