题目
如图,在
△ABC中,按以下步骤作图:
①以
B为圆心,任意长为半径作弧,交
AB于
D,交
BC于
E；
②分别以
D,
E为圆心,以大于
21DE的同样长为半径作弧,两弧交于点
M；
③作射线
BM交
AC于
N.
如果
BN=NC,
∠A=57∘,那么
∠ABN的度数为______.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
根据作图方法可得
BN是
∠ABC的角平分线，
∴∠ABN=∠CBN，
∵BN=NC，
∴∠C=∠NBC，
设
∠ABN=x∘，则
∠CBN=∠C=x∘，
x+x+x+57=180，
解得：
x=41，
故答案为：
41∘.
解析
根据作图方法可得
BN是
∠ABC的角平分线，
∴∠ABN=∠CBN，
∵BN=NC，
∴∠C=∠NBC，
设
∠ABN=x∘，则
∠CBN=∠C=x∘，
x+x+x+57=180，
解得：
x=41，
故答案为：
41∘.
