如图，连接$AN$，

$\because EF$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore NA=NC$，
$\therefore \angle NAC=\angle C$，
$\therefore \angle ANB=\angle NAC+\angle C=2\angle C$，
$\because AB+BN=BC$，$NC+BN=BC$，
$\therefore AB=NC$，
$\therefore AB=AN$，
$\therefore \angle B=\angle ANB=2\angle C$，
$\because \angle B+\angle C+\angle BAC=180^{\circ}$，$\angle BAC=105^{\circ}$，
$\therefore \angle B=50^{\circ}$，
故答案为：$50$.

如图，连接$AN$，

$\because EF$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore NA=NC$，
$\therefore \angle NAC=\angle C$，
$\therefore \angle ANB=\angle NAC+\angle C=2\angle C$，
$\because AB+BN=BC$，$NC+BN=BC$，
$\therefore AB=NC$，
$\therefore AB=AN$，
$\therefore \angle B=\angle ANB=2\angle C$，
$\because \angle B+\angle C+\angle BAC=180^{\circ}$，$\angle BAC=105^{\circ}$，
$\therefore \angle B=50^{\circ}$，
故答案为：$50$.