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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,ABAB的垂直平分线交ABAB于MM,交ACAC于NN.
(1)(1)若∠ABC=70∘\angle ABC=70^{\circ},求∠MNA\angle MNA的度数.
(2)(2)连接NBNB,若AB=8cmAB=8cm,△NBC\triangle NBC的周长是14cm14cm.求BCBC的长.
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称图形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵AB=AC(1)\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=70^{\circ}，
∴∠A=40∘\therefore \angle A=40^{\circ}，
∵MN\because MN是ABAB的垂直平分线，
∴AN=BN\therefore AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40∘\therefore \angle ABN=\angle A=40^{\circ}，
∴∠ANB=100∘\therefore \angle ANB=100^{\circ}，
∴∠MNA=50∘\therefore \angle MNA=50^{\circ}；

(2)(2)①∵AN=BN\because AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC\therefore BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm\because AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm\therefore BN+CN=8cm，
∵△NBC\because \triangle NBC的周长是14cm14cm.
∴BC=14−8=6cm\therefore BC=14-8=6cm.

解析

(1)∵AB=AC(1)\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=70^{\circ}，
∴∠A=40∘\therefore \angle A=40^{\circ}，
∵MN\because MN是ABAB的垂直平分线，
∴AN=BN\therefore AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40∘\therefore \angle ABN=\angle A=40^{\circ}，
∴∠ANB=100∘\therefore \angle ANB=100^{\circ}，
∴∠MNA=50∘\therefore \angle MNA=50^{\circ}；

(2)(2)①∵AN=BN\because AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC\therefore BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm\because AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm\therefore BN+CN=8cm，
∵△NBC\because \triangle NBC的周长是14cm14cm.
∴BC=14−8=6cm\therefore BC=14-8=6cm.

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