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八年级数学填空题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},AC=20AC=20,BC=12BC=12.
(1)(1)直接写出ABAB的长度______；
(2)(2)设点PP在ABAB上,若∠PAC=∠PCA\angle PAC=\angle PCA.求APAP的长.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵∠ABC=90∘\left(1\right)\because \angle ABC=90^{\circ}，AC=20AC=20，BC=12BC=12，
∴\therefore在直角三角形ABCABC中，AB=AC2−BC2=16AB=\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}=16；
(2)∵∠PAC=∠PCA(2)\because \angle PAC=\angle PCA，
∴AP=PC\therefore AP=PC，
设AP=PC=xAP=PC=x，则PB=16−xPB=16-x，
在直角三角形PBCPBC中，PC2=BC2+PB2PC^{2}=BC^{2}+PB^{2}，
∴(16−x)2+122=x2\therefore \left(16-x\right)^{2}+12^{2}=x^{2}，
解得：x=252x=\frac{25}{2}，
∴AP=252\therefore AP=\frac{25}{2}.

解析

(1)∵∠ABC=90∘\left(1\right)\because \angle ABC=90^{\circ}，AC=20AC=20，BC=12BC=12，
∴\therefore在直角三角形ABCABC中，AB=AC2−BC2=16AB=\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}=16；
(2)∵∠PAC=∠PCA(2)\because \angle PAC=\angle PCA，
∴AP=PC\therefore AP=PC，
设AP=PC=xAP=PC=x，则PB=16−xPB=16-x，
在直角三角形PBCPBC中，PC2=BC2+PB2PC^{2}=BC^{2}+PB^{2}，
∴(16−x)2+122=x2\therefore \left(16-x\right)^{2}+12^{2}=x^{2}，
解得：x=252x=\frac{25}{2}，
∴AP=252\therefore AP=\frac{25}{2}.

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