由于$P$为线段$AB=2$的黄金分割点，
且$AP \gt BP$；
则$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1$.
故答案为：$\sqrt{5}-1$.

由于$P$为线段$AB=2$的黄金分割点，
且$AP \gt BP$；
则$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1$.
故答案为：$\sqrt{5}-1$.