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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,点DD是边ABAB上一点,BD=ACBD=AC,作∠ABE\angle ABE,使∠ABE=∠C\angle ABE=\angle C,且BE=BCBE=BC,连接DEDE.
(1)(1)求证:DEDE∥ACAC；
(2)(2)若BCBC平分∠ABE\angle ABE,∠A=105∘\angle A=105^{\circ},求∠E\angle E的度数.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△DEB\triangle DEB中，
{AC=BD∠C=∠DBEBC=EB\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠C=∠DBE}\\{BC=EB}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEB(SAS)\triangle DEB\left(SAS\right)，
∴∠A=∠BDE\therefore \angle A=\angle BDE，
∴DE\therefore DE∥ACAC；
(2)(2)∵BC\because BC平分∠ABE\angle ABE，
∴∠ABC=∠CBE\therefore \angle ABC=\angle CBE，
由（1）知：△ABC\triangle ABC≌△DEB\triangle DEB，
∴∠ABC=∠E\therefore \angle ABC=\angle E，
∴∠ABC=∠E=∠CBE\therefore \angle ABC=\angle E=\angle CBE，
∵∠ABE=∠C\because \angle ABE=\angle C，
∴∠C=2∠E\therefore \angle C=2\angle E，
∵∠A=105∘\because \angle A=105^{\circ}，∠A+∠ABC+∠C=180∘\angle A+\angle ABC+\angle C=180^{\circ}，
∴∠ABC+∠C=180∘−105∘=75∘\therefore \angle ABC+\angle C=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}，
∴3∠E=75∘\therefore 3\angle E=75^{\circ}，
∴∠E=25∘\therefore \angle E=25^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△DEB\triangle DEB中，
{AC=BD∠C=∠DBEBC=EB\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠C=∠DBE}\\{BC=EB}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEB(SAS)\triangle DEB\left(SAS\right)，
∴∠A=∠BDE\therefore \angle A=\angle BDE，
∴DE\therefore DE∥ACAC；
(2)(2)∵BC\because BC平分∠ABE\angle ABE，
∴∠ABC=∠CBE\therefore \angle ABC=\angle CBE，
由（1）知：△ABC\triangle ABC≌△DEB\triangle DEB，
∴∠ABC=∠E\therefore \angle ABC=\angle E，
∴∠ABC=∠E=∠CBE\therefore \angle ABC=\angle E=\angle CBE，
∵∠ABE=∠C\because \angle ABE=\angle C，
∴∠C=2∠E\therefore \angle C=2\angle E，
∵∠A=105∘\because \angle A=105^{\circ}，∠A+∠ABC+∠C=180∘\angle A+\angle ABC+\angle C=180^{\circ}，
∴∠ABC+∠C=180∘−105∘=75∘\therefore \angle ABC+\angle C=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}，
∴3∠E=75∘\therefore 3\angle E=75^{\circ}，
∴∠E=25∘\therefore \angle E=25^{\circ}.

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