题目
已知:如图
BE⊥AC于点
E,
CD⊥AB于点
D且
BD=CE.求证:
AF平分
∠BAC.
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵BE⊥AC，
CD⊥AB，
∴∠BDF=∠CEF=90∘.
在
△BDF和
△CEF中，
⎩⎨⎧∠BDF=∠CEF∠DFB=∠EFCBD=CE，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴FD=FE.
又
∵BE⊥AC，
CD⊥AB，
∴AF平分
∠BAC.
解析
证明：
∵BE⊥AC，
CD⊥AB，
∴∠BDF=∠CEF=90∘.
在
△BDF和
△CEF中，
⎩⎨⎧∠BDF=∠CEF∠DFB=∠EFCBD=CE，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴FD=FE.
又
∵BE⊥AC，
CD⊥AB，
∴AF平分
∠BAC.
