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九年级数学解答题一般
题目
点CC是ABAB的黄金分割点,AB=4AB=4,则线段ACAC的长为____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

①当AC＞BC时，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC=5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=25\sqrt{5}-2；
②当AC＜BC时，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC=5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=25\sqrt{5}-2，
∴AC=AB-BC=6-25\sqrt{5}；
综上所述，线段AC的长为25\sqrt{5}-2或6-25\sqrt{5}；
故答案为：25\sqrt{5}-2或6-25\sqrt{5}．

解析

①当AC＞BC时，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC=5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=25\sqrt{5}-2；
②当AC＜BC时，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴BC=5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=25\sqrt{5}-2，
∴AC=AB-BC=6-25\sqrt{5}；
综上所述，线段AC的长为25\sqrt{5}-2或6-25\sqrt{5}；
故答案为：25\sqrt{5}-2或6-25\sqrt{5}．

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