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九年级数学选择题中等
题目
在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感,这个比值叫黄金分割数.按此比例,若雕像的高为22米,那么它的下部应设计为多高?设雕像下部高xx米,可列方程为( )
A.
x2+2x4=0x^{2}+2x-4=0
B.
x22x+4=0x^{2}-2x+4=0
C.
x22x4=0x^{2}-2x-4=0
D.
x2+2x+4=0x^{2}+2x+4=0
知识点:黄金分割、由实际问题抽象出分式方程章节:第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

A

解析

设雕像下部高xx米,则雕像上部为(2x)\left(2-x\right)米,
由题意得:
2xx=x2\frac{2-x}{x}=\frac{x}{2}
x2=2(2x)\therefore x^{2}=2\left(2-x\right)
整理得:x2+2x4=0x^{2}+2x-4=0
故选:AA.

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