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九年级数学解答题一般
题目
一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台ABAB长为2020米,一个主持人现在站在AA处,则他应至少再走____米才最理想.
知识点:黄金分割章节:第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设一个主持人现在站在AA处,则它应至少再走xx米才最理想.则

①若ACACBCBCABAB的比例中项:

ACAB=BCAC\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BC}{AC},即x:(20x)=(51):2x:\left(20-x\right)=\left(\sqrt{5}-1\right):2

解得x=30105x=30-10\sqrt{5}

②若BCBCACACABAB的比例中项:

ACBC=BCAB\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{AB},即(20x):x=(51):2\left(20-x\right):x=\left(\sqrt{5}-1\right):2

解得x=10510x=10\sqrt{5}-10.

30105<10510\because 30-10\sqrt{5} \lt 10\sqrt{5}-10

\therefore他应至少再走(30105)\left(30-10\sqrt{5}\right)米才最理想.

故答案为:3010530-10\sqrt{5}.

解析

设一个主持人现在站在AA处,则它应至少再走xx米才最理想.则

①若ACACBCBCABAB的比例中项:

ACAB=BCAC\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BC}{AC},即x:(20x)=(51):2x:\left(20-x\right)=\left(\sqrt{5}-1\right):2

解得x=30105x=30-10\sqrt{5}

②若BCBCACACABAB的比例中项:

ACBC=BCAB\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{AB},即(20x):x=(51):2\left(20-x\right):x=\left(\sqrt{5}-1\right):2

解得x=10510x=10\sqrt{5}-10.

30105<10510\because 30-10\sqrt{5} \lt 10\sqrt{5}-10

\therefore他应至少再走(30105)\left(30-10\sqrt{5}\right)米才最理想.

故答案为:3010530-10\sqrt{5}.

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