C

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故$a$的相反数是$-a$，故①说法正确；
如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是$0$，故②说法不正确；
两个正数中，较大数的倒数反而小，故③说法正确；
一个数和它的相反数可能相等，如$0$的相反数是$0$，故④说法正确；
若$a$为正数，$abc \gt 0$，$ac \lt 0$，则$a \gt 0$，$b \lt 0$，$c \lt 0$，故⑤四个正确.
所以正确的有$4$个.
故选：$C$.