题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,已知ACAC、DBDB的交点为EE,AE=DEAE=DE,∠A=∠D\angle A=\angle D；过点EE作EF⊥BCEF\bot BC,垂足为FF.
(1)(1)求证:△ABE\triangle ABE≌△DCE\triangle DCE；
(2)(2)求证:FF为BCBC边的中点.
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：（1）在△ABE\triangle ABE和△DCE\triangle DCE中，
{∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AE=DE}\\{∠AEB=∠DEC}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DCE(ASA)\triangle DCE\left(ASA\right)；
(2)∵△ABE(2)\because \triangle ABE≌△DCE\triangle DCE，
∴EB=EC\therefore EB=EC，
又∵EF⊥BC\because EF\bot BC，
∴F\therefore F为BCBC边的中点（三线合一)。

解析

证明：（1）在△ABE\triangle ABE和△DCE\triangle DCE中，
{∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AE=DE}\\{∠AEB=∠DEC}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DCE(ASA)\triangle DCE\left(ASA\right)；
(2)∵△ABE(2)\because \triangle ABE≌△DCE\triangle DCE，
∴EB=EC\therefore EB=EC，
又∵EF⊥BC\because EF\bot BC，
∴F\therefore F为BCBC边的中点（三线合一)。

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →