在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=128^{\circ}$，
$\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle BAC=52^{\circ}$，
$\because$边$AB$、$AC$的垂直平分线分别交$BC$于$D$、$E$，
$\therefore DA=DB$，$EA=EC$，
$\therefore \triangle DAB$和$\triangle EAC$都是等腰三角形，
$\therefore \angle DAB=\angle B$，$\angle EAC=\angle C$，
$\therefore \angle DAB+\angle EAC=\angle B+\angle C=52^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle BAC-\left(\angle DAB+\angle EAC\right)=128^{\circ}-52^{\circ}=76^{\circ}$.
故答案为：$76^{\circ}$.

在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=128^{\circ}$，
$\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle BAC=52^{\circ}$，
$\because$边$AB$、$AC$的垂直平分线分别交$BC$于$D$、$E$，
$\therefore DA=DB$，$EA=EC$，
$\therefore \triangle DAB$和$\triangle EAC$都是等腰三角形，
$\therefore \angle DAB=\angle B$，$\angle EAC=\angle C$，
$\therefore \angle DAB+\angle EAC=\angle B+\angle C=52^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle BAC-\left(\angle DAB+\angle EAC\right)=128^{\circ}-52^{\circ}=76^{\circ}$.
故答案为：$76^{\circ}$.