题目
如图,
CD⊥AB,
BE⊥AC,垂足分别为
D、
E,
BE、
CD交于点
O,
OB=OC.求证:
∠1=∠2.
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵CD⊥AB于
D点，
BE⊥AC于点
E
∴∠BDO=∠CEO=90∘在
△BDO和
△CEO中，
⎩⎨⎧∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，
∴△BDO≌△CEO(AAS)，
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，
OE⊥AC，
∴OA平分
∠BAC，
∴∠1=∠2.
解析
证明：
∵CD⊥AB于
D点，
BE⊥AC于点
E∴∠BDO=∠CEO=90∘在
△BDO和
△CEO中，
⎩⎨⎧∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，
∴△BDO≌△CEO(AAS)，
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，
OE⊥AC，
∴OA平分
∠BAC，
∴∠1=∠2.
