在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段$AB$为边作正方形$ABCD$，取$AD$的中点$E$，连结$BE$，延长$DA$至点$F$，使得$EF=BE$，以$AF$为边作正方形$AFGH$，则$H$即是线段$AB$的黄金分割点．若记正方形$AFGH$的面积为$S_{1}$，矩形$BCIH$的面积为$S_{2}$，则$S_{1}$与$S_{2}$的大小关系是$(\quad)$