如图，在矩形$ABCD$中，将$\triangle ADC$绕点$D$逆时针旋转$90°$得到$\triangle FDE$，使得$B$、$F$、$E$三点恰好在同一直线上，$AC$与$BE$相交于点$G$，连接$DG$，以下结论正确的是：______.
①$AC⊥BE$；②$\triangle BCG$∽$\triangle GAD$；③点$F$是线段$CD$的黄金分割点；④$CG+\sqrt{2}DG=EG.$