方法一、$\because Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，$AC=2$，
$\therefore AB=2AC=4$，
$\because EF$垂直平分$AD$，
$\therefore AF=DF$，
若要使$BF$最大，则$AF$需要最小，
$\therefore$以$F$为圆心，$AF$为半径的圆与$BC$相切即可，
$\therefore FD\bot BD$，
$\therefore AB=AF+2AF=4$，
$\therefore AF=\frac{4}{3}$，
$\therefore BF$的最大值为$4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，

方法二：过点$F$作$FH\bot BC$于$H$，连接$DF$，

设$AF=x$，则$BF=4-x$，
$\because \angle B=30^{\circ}$，
$\therefore FH=\frac{1}{2}BF=2-\frac{1}{2}x$，
$\therefore x\geqslant 2-\frac{1}{2}x$，
解得$x\geqslant \frac{4}{3}$，
$\therefore AF$最小值为$\frac{4}{3}$，$BF$的最大值为$4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$.

方法一、$\because Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，$AC=2$，
$\therefore AB=2AC=4$，
$\because EF$垂直平分$AD$，
$\therefore AF=DF$，
若要使$BF$最大，则$AF$需要最小，
$\therefore$以$F$为圆心，$AF$为半径的圆与$BC$相切即可，
$\therefore FD\bot BD$，
$\therefore AB=AF+2AF=4$，
$\therefore AF=\frac{4}{3}$，
$\therefore BF$的最大值为$4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，

方法二：过点$F$作$FH\bot BC$于$H$，连接$DF$，

设$AF=x$，则$BF=4-x$，
$\because \angle B=30^{\circ}$，
$\therefore FH=\frac{1}{2}BF=2-\frac{1}{2}x$，
$\therefore x\geqslant 2-\frac{1}{2}x$，
解得$x\geqslant \frac{4}{3}$，
$\therefore AF$最小值为$\frac{4}{3}$，$BF$的最大值为$4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$.