$\left(1\right)\because DE=10$，$BC=4$，
$\therefore DE\neq BC$，
如图所示，$BE$为$\triangle DBE$中的最短边，$BC$为$\triangle ABC$中的最短边，

$\because \angle ABC \gt \angle DBE$，
$\therefore DE$和$AC$不可能是全等三角形的对应边，
$\because E$在边$AB$上，
$\therefore AB\neq BE$，
$\because \triangle ABC$全等于$\triangle DEB$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DEB$，
$\therefore AB=DE=10$，$BE=BC=4$，
$\therefore AE=AB-BE=6$；
$(2)\because \triangle ABC$≌$\triangle DEB,\angle D=30^{\circ}$，$\angle DBA=70^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=\angle D=30^{\circ}$，$\angle DBA=\angle C=70^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$，
$\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle DBE=10^{\circ}$.

$\left(1\right)\because DE=10$，$BC=4$，
$\therefore DE\neq BC$，
如图所示，$BE$为$\triangle DBE$中的最短边，$BC$为$\triangle ABC$中的最短边，

$\because \angle ABC \gt \angle DBE$，
$\therefore DE$和$AC$不可能是全等三角形的对应边，
$\because E$在边$AB$上，
$\therefore AB\neq BE$，
$\because \triangle ABC$全等于$\triangle DEB$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DEB$，
$\therefore AB=DE=10$，$BE=BC=4$，
$\therefore AE=AB-BE=6$；
$(2)\because \triangle ABC$≌$\triangle DEB,\angle D=30^{\circ}$，$\angle DBA=70^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=\angle D=30^{\circ}$，$\angle DBA=\angle C=70^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$，
$\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle DBE=10^{\circ}$.