C

①有理数不是整数就是分数，正确；
②若两个数$(0$除外）互为相反数，则它们相除的商等于$-1$，正确；
③正整数、零、负整数统称为整数，故原命题错误；
④没有最大的负有理数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误；
⑥$\frac{{22}}{7}$是有理数，故原命题错误.
故选：$C$.