C

（1）若$2$为腰长，$5$为底边长，
由于$2+2 \lt 5$，则三角形不存在；
$(2)$若$5$为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为$5+5+2=12$.
故选：$C$.