$P$是线段$AB$上一点$(AP>BP)$，且满足$\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{BP}{AP}$，则称点$P$是线段$AB$的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉$AB$长度为$10cm$，$P$为$AB$的黄金分割点$(AP>BP)$，求叶柄$BP$的长度．设$BP=x\:cm$，则符合题意的方程是$(\quad)$