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八年级数学选择题一般
题目
如图,在ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,BC=4BC=4,面积是1414,ACAC的垂直平分线EFEF分别交ACAC,ABAB边于EEFF点.若点DDBCBC边的中点,点MM为线段EFEF上一动点,则CM+DMCM+DM的最小值为( )
A.
2121
B.
77
C.
66
D.
3.53.5
知识点:线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质章节:第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

B

解析

连接ADADAMAM

AB=AC\because AB=AC,点DDBCBC边的中点,
ADBC\therefore AD\bot BC
SABC=12BCAD=12×4×AD=14\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BC⋅AD=\frac{1}{2}×4×AD=14
解得AD=7AD=7
EF\because EF是线段ACAC的垂直平分线,
AM=CM\therefore AM=CM
当点MMADAD上时,CM+MDCM+MD最小,最小值为ADAD
CM+DM\therefore CM+DM的最小值为77.
故选:BB.

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