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八年级数学选择题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC和△ABD\triangle ABD中,AB=AC=ADAB=AC=AD,AC⊥ADAC\bot AD,AE⊥BCAE\bot BC于点EE,AEAE的反向延长线与BDBD交于点FF,连结CDCD,则线段BFBF,DFDF,CDCD三者之间的关系为（ ）
A.
BF−DF=CDBF-DF=CD
B.
BF+DF=CDBF+DF=CD
C.
BF2+DF2=CD2BF^{2}+DF^{2}=CD^{2}
D.
2BF−2DF=CD2BF-2DF=CD
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理I章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

如图，连接CFCF，

∵AC=AD\because AC=AD，AC⊥ADAC\bot AD，
∴∠ACD=45∘=∠ADC\therefore \angle ACD=45^{\circ}=\angle ADC，
∵AB=AC=AD\because AB=AC=AD，
∴∠ABC=∠ACB\therefore \angle ABC=\angle ACB，∠ADB=∠ABD\angle ADB=\angle ABD，
∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC=180∘\because \angle ABC+\angle ACB+\angle ADB+\angle ABD+\angle ACD+\angle ADC=180^{\circ}，
∴∠CBD=45∘\therefore \angle CBD=45^{\circ}，
∵AB=AC\because AB=AC，AE⊥BCAE\bot BC，
∴AE\therefore AE是线段BCBC的垂直平分线，
∴BF=CF\therefore BF=CF，
∴∠CBD=∠BCF=45∘\therefore \angle CBD=\angle BCF=45^{\circ}，即∠CFD=90∘\angle CFD=90^{\circ}，
∴BF2+DF2=CD2=AC2+AD2\therefore BF^{2}+DF^{2}=CD^{2}=AC^{2}+AD^{2}.
故选：CC.

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