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九年级数学解答题一般
题目
如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图，在△ABC\triangle ABC中，AB=AC=1AB=AC=1，∠BAC=108°∠BAC=108°，点DD在边BCBC上，连接ADAD，若BDDC=k(k<1).\dfrac{BD}{DC}=k(k< 1).
(1)(1)在图中求作ADAD，使得ADAD是△ABC\triangle ABC的自相似分割线；
((要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹))；
(2)(2)在(1)(1)的条件下，求kk的值．
知识点：等腰三角形的性质、黄金分割、作图——相似变换章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

解：（1）如图，线段AD即为所求；


（2）设BD=x．
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
由作图可知DB=DA，
∴∠B=∠BAD=36°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴CA=CD=1，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△BAD∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴x2+x-1=0，
∴x=或，
经检验：x=是分式方程的解，且符合题意，
∴BD=，
∴k==．

解析

解：（1）如图，线段AD即为所求；


（2）设BD=x．
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
由作图可知DB=DA，
∴∠B=∠BAD=36°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴CA=CD=1，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△BAD∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴x2+x-1=0，
∴x=或，
经检验：x=是分式方程的解，且符合题意，
∴BD=，
∴k==．

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