如图，在矩形$ABCD$中，将$\triangle ADC$绕点$D$逆时针旋转$90°$得到$\triangle FDE$，$B$、$F$、$E$三点恰好在同一直线上，$AC$与$BE$相交于点$G$，连接$DG.$以下结论正确的是 ______.
①$\triangle BCG$∽$\triangle GAD$；
②$AC⊥BE$；
③$CG+\sqrt{2}DG=EG$；
④点$F$是线段$CD$的黄金分割点．