B

根据角平分线的性质可知：$CD=DE$，
在$\triangle ACD$和$\triangle AED$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=AD\\ CD=DE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ACD$≌$\triangle AED\left(HL\right)$，
$\therefore AC=AE$，
$\therefore \triangle DEB$的周长$=BD+DE+BE$，
$=BD+CD+BE$，
$=BC+BE$，
$=AC+BE$，
$=AE+BE$，
$=AB$，
$\because AB=6cm$，
$\therefore \triangle DEB$的周长为$6cm$.
故选：$B$.