题目
如图,在
△ABC中,
∠A=50∘,
DE垂直平分
BC,
∠ABC的平分线
BF交
DE于点
P,连接
PC,若
∠ACP=28∘,求
∠ABP的度数.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵DE垂直平分
BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分
∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，
∵∠A=50∘，
∠ACP=28∘，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=180∘−50∘−28∘=102∘，
∴3∠ABP=102∘，
∴∠ABP=34∘.
解析
∵DE垂直平分
BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分
∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，
∵∠A=50∘，
∠ACP=28∘，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=180∘−50∘−28∘=102∘，
∴3∠ABP=102∘，
∴∠ABP=34∘.
