已知,在等边三角形$ABC$中,点$E$在$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$.
$(1)$【特殊情况,探索结论】
如图$1$,当点$E$为$AB$的中点时,确定线段$AE$与$DB$的大小关系,请你直接写出结论:$AE \_\_\_\_\_\_DB($填"$\gt$","$\lt$"或"$=$").
$(2)$【特例启发,解答题目】
如图$2$,当点$E$为$AB$边上任意一点时,确定线段$AE$与$DB$的大小关系,请你直接写出结论$,AE \_\_\_\_\_\_DB($填"$\gt$","$\lt$"或"$=$")；理由如下,过点$E$作$EF$∥$BC,$交$AC$于点$F.(请你完成以下解答过程)$.
$(3)$【拓展结论,设计新题】
在等边三角形$ABC$中,点$E$在直线$AB$上,点$D$在线段$CB$的延长线上,且$ED=EC$,若$\triangle ABC$的边长为$1$,$AE=2$,求$CD$的长.