D

$A$、不能改变一定温度下某固体溶质在$100g$溶剂里达到饱和状态所溶解的溶质质量，用搅拌的方法不能增大氯化钠在水中的溶解度，故选项说法错误。
$B$、$40^{\circ}\mathrm{C}$时，硝酸钾的溶解度为$63.9g$，含义是$40^{\circ}\mathrm{C}$时，$100g$水中最多能溶解硝酸钾$63.9g$，溶液达到饱和状态，形成饱和溶液$163.9g$，$40^{\circ}\mathrm{C}$时，$163.9g$硝酸钾饱和溶液中含有硝酸钾$63.9g$，故选项说法错误。
$C$、选项说法没有指明饱和溶液的质量，则$t^{\circ}\mathrm{C}$时，硝酸钾饱和溶液和氯化钠饱和溶液的溶质质量不一定相等，故选项说法错误。
$D$、硝酸钾溶液不一定是饱和溶液，可能是不饱和溶液，则将硝酸钾溶液由$40^{\circ}\mathrm{C}$降温至$20^{\circ}\mathrm{C}$，不一定有硝酸钾晶体析出，故选项说法正确。
故选：$D$。