$\left(1\right)t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是$C$、$B$、$A$。
故答案为：$C$、$B$、$A$。
$(2)t_{4}^{\circ}\mathrm{C}$时$A$的溶解度是$50g$，将$50gA$物质放于$50g$水中，能够溶解$25g$，所得溶液的质量为$50g+25g=75g$，该溶液中溶质质量分数为$\frac{25g}{50g+25g}\times 100\%\approx 33.3\%$。保持温度不变，向该烧杯中再加入$10g$水，充分搅拌后，仍然是饱和溶液，$A$溶液的溶质质量分数不变。
故答案为：$75$；$33.3\%$；不变。
$(3)t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，$B$的溶解度最大，$A$、$C$的溶解度相等，三种物质的饱和溶液的溶质质量分数由大到小的顺序是$B \gt A=C$。
故答案为：$B \gt A=C$。
$(4)t_{3}^{\circ}\mathrm{C}$时，将$A$物质的不饱和溶液转变为饱和溶液。下列正确的有加入$A$物质、蒸发水。
故答案为：①③。
$(5)A$的溶解度受温度变化影响较大，$B$的溶解度受温度变化影响较小，若$A$中混有少量$B$物质，宜采用降温结晶的方法提纯$A$物质。
故答案为：降温结晶。
$(6)$在$t_{4}^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$、$B$、$C$的溶解度依次减小，分别用等质量的固体$A$、$B$、$C$配制饱和溶液，需要水的质量是$A$、$B$、$C$依次增大，所得溶液质量由大到小的顺序是$C$、$B$、$A$。
故答案为：$C$、$B$、$A$。
$(7)$将$t_{1}C$时$A$、$B$、$C$三种物质的溶解度大小关系是$C \gt B \gt A$，饱和溶液质量分数大小关系是$C \gt B \gt A$，温度升高到$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$、$B$都变成不饱和溶液，质量分数都不变，$C$溶解度减小，质量分数减小，由于$B$在$t_{1}C$时的溶解度大于$C$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时的溶解度，因此$B$的质量分数大于$C$，$C$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时的溶解度大于$A$在$t_{1}C$时的溶解度，因此$C$的质量分数大于$A$，这三种溶液中溶质质量分数的大小关系是$B \gt C \gt A$。
故答案为：$B \gt C \gt A$。

$\left(1\right)t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是$C$、$B$、$A$。
故答案为：$C$、$B$、$A$。
$(2)t_{4}^{\circ}\mathrm{C}$时$A$的溶解度是$50g$，将$50gA$物质放于$50g$水中，能够溶解$25g$，所得溶液的质量为$50g+25g=75g$，该溶液中溶质质量分数为$\frac{25g}{50g+25g}\times 100\%\approx 33.3\%$。保持温度不变，向该烧杯中再加入$10g$水，充分搅拌后，仍然是饱和溶液，$A$溶液的溶质质量分数不变。
故答案为：$75$；$33.3\%$；不变。
$(3)t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，$B$的溶解度最大，$A$、$C$的溶解度相等，三种物质的饱和溶液的溶质质量分数由大到小的顺序是$B \gt A=C$。
故答案为：$B \gt A=C$。
$(4)t_{3}^{\circ}\mathrm{C}$时，将$A$物质的不饱和溶液转变为饱和溶液。下列正确的有加入$A$物质、蒸发水。
故答案为：①③。
$(5)A$的溶解度受温度变化影响较大，$B$的溶解度受温度变化影响较小，若$A$中混有少量$B$物质，宜采用降温结晶的方法提纯$A$物质。
故答案为：降温结晶。
$(6)$在$t_{4}^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$、$B$、$C$的溶解度依次减小，分别用等质量的固体$A$、$B$、$C$配制饱和溶液，需要水的质量是$A$、$B$、$C$依次增大，所得溶液质量由大到小的顺序是$C$、$B$、$A$。
故答案为：$C$、$B$、$A$。
$(7)$将$t_{1}C$时$A$、$B$、$C$三种物质的溶解度大小关系是$C \gt B \gt A$，饱和溶液质量分数大小关系是$C \gt B \gt A$，温度升高到$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，$A$、$B$都变成不饱和溶液，质量分数都不变，$C$溶解度减小，质量分数减小，由于$B$在$t_{1}C$时的溶解度大于$C$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时的溶解度，因此$B$的质量分数大于$C$，$C$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时的溶解度大于$A$在$t_{1}C$时的溶解度，因此$C$的质量分数大于$A$，这三种溶液中溶质质量分数的大小关系是$B \gt C \gt A$。
故答案为：$B \gt C \gt A$。