D

①若采用蒸发溶剂的方法，则设蒸发水的质量为$x$，
则由蒸发时溶质的质量不变可知，$100g\times 10\%=\left(100g-x\right)\times 20\%$，
解得$x=50g$，即蒸发$50g$水可以满足题意，蒸发掉的溶剂质量等于溶液质量的一半，而不是减少一半溶剂。
②若采用增加溶质的方法，设加入的溶质的质量为$y$，
则$100g\times 10\%+y=\left(100g+y\right)\times 20\%$，
解得$y=12.5g$，即加入$12.5g$硝酸钾可满足题意。
故选：$D$。