给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的三分之一，图中试管没有与桌面成$45^{\circ}$角、液体超过了试管容积的三分之一、大拇指放在了短柄上，改正：试管与桌面成$45^{\circ}$角、试管内液体不超过试管容积的三分之一、大拇指放在试管夹的长柄上（合理即可）。
故答案为：
$(1)$试管与桌面成$45^{\circ}$角；
$(2)$试管内液体不超过试管容积的三分之一（或大拇指放在试管夹的长柄上，合理即可）。

给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的三分之一，图中试管没有与桌面成$45^{\circ}$角、液体超过了试管容积的三分之一、大拇指放在了短柄上，改正：试管与桌面成$45^{\circ}$角、试管内液体不超过试管容积的三分之一、大拇指放在试管夹的长柄上（合理即可）。
故答案为：
$(1)$试管与桌面成$45^{\circ}$角；
$(2)$试管内液体不超过试管容积的三分之一（或大拇指放在试管夹的长柄上，合理即可）。