老师在实验室发现一瓶标签受损的硫酸镁$(MgSO_{4})$溶液,于是组织大家对该溶液的溶质质量分数进行测定并重新贴好标签,老师将某同学的实验方案及实验数据设计成如下所示题目,请根据已知信息回答下列问题.
将$40g$氢氧化钠溶液分四次加入盛有$100g$硫酸镁溶液的烧杯中充分反应（每次都将沉淀滤出,并称量所得溶液的质量）,测得的实验数据如表.

实验编号	第一次	第二次	第三次	第四次
加入氢氧化钠溶液的质量$/g$	$10$	$10$	$10$	$10$
充分反应后烧杯中溶液的质量$/g$	$109.6$	$119.2$	$128.84$	$138.84$

$(1)$共生成沉淀的质量是______$g$.
$(2)$计算硫酸镁溶液的溶质质量分数.