（1）将$m$克高锰酸钾放入试管中加热到不再产生气体为止，高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，反应后氧气逸出，反应后试管中固体物质的质量减小；故答案为：减小；反应前后物质的总质量不变，反应后氧气逸出；
$(2)$高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，，因此剩余固体物质中含有锰酸钾和二氧化锰，可能含有未反应的高锰酸钾；故答案为：成锰酸钾和二氧化锰；高锰酸钾；
$(3)$向其中倒入少量过氧化氢溶液，二氧化锰可以作过氧化氢溶液分解的催化剂，会迅速产生大量气泡；故答案为：迅速产生大量气泡；生成的二氧化锰能作过氧化氢分解的催化剂，能加快过氧化氢分解的速率。

（1）将$m$克高锰酸钾放入试管中加热到不再产生气体为止，高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，反应后氧气逸出，反应后试管中固体物质的质量减小；故答案为：减小；反应前后物质的总质量不变，反应后氧气逸出；
$(2)$高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，，因此剩余固体物质中含有锰酸钾和二氧化锰，可能含有未反应的高锰酸钾；故答案为：成锰酸钾和二氧化锰；高锰酸钾；
$(3)$向其中倒入少量过氧化氢溶液，二氧化锰可以作过氧化氢溶液分解的催化剂，会迅速产生大量气泡；故答案为：迅速产生大量气泡；生成的二氧化锰能作过氧化氢分解的催化剂，能加快过氧化氢分解的速率。