B

$A$、$Na_{2}CO_{3}$虽与盐酸、稀硫酸、均能反应，但与盐酸、稀硫酸的现象相同，均是有无色气体生成，故选项不符合题意；
$B$、$Ba\left(OH\right)_{2}$和盐酸、稀硫酸均可反应，化学方程式为$Ba\left(OH\right)_{2}+2HCl=BaCl_{2}+2H_{2}O$、$Ba\left(OH\right)_{2}+H_{2}SO_{4}=BaSO_{4}\downarrow +2H_{2}O$，且有两种不同的现象，现象分别为：无明显现象；有白色沉淀生成，故选项符合题意；
$C$、$Na_{2}SO_{4}$与提供的两种物质均不反应。因不符合复分解反应发生的条件，故选项不符合题意；
$D$、$KOH$虽均能导提供的两种物质发生复分解反应，但与盐酸、稀硫酸的反应现象相同，故选项不符合题意；
故选：$B$。