（1）在$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，甲、丙两种物质的溶解度相等。
故答案为：$t_{1}$。
$(2)$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时甲的溶解度是$25g$，向盛有$25g$甲物质的烧杯中加入$50g$水，充分溶解后，能够溶解$12.5g$，所得溶液的溶质质量分数为$\frac{12.5g}{12.5g+50g}\times 100\%=20\%$。
故答案为：$20\%$。
$(3)$乙的溶解度受温度变化影响较小，甲的溶解度受温度变化影响较大，若乙物质中混有少量甲物质，最好采用蒸发结晶的方法提纯。
故答案为：蒸发结晶。
$(4)t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，甲、乙、丙三种物质的溶解度依次减小，三种物质的饱和溶液各$100g$，所含溶剂的质量由大到小的顺序是丙$\gt$乙$\gt$甲。
故答案为：丙$\gt$乙$\gt$甲。

（1）在$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，甲、丙两种物质的溶解度相等。
故答案为：$t_{1}$。
$(2)$在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时甲的溶解度是$25g$，向盛有$25g$甲物质的烧杯中加入$50g$水，充分溶解后，能够溶解$12.5g$，所得溶液的溶质质量分数为$\frac{12.5g}{12.5g+50g}\times 100\%=20\%$。
故答案为：$20\%$。
$(3)$乙的溶解度受温度变化影响较小，甲的溶解度受温度变化影响较大，若乙物质中混有少量甲物质，最好采用蒸发结晶的方法提纯。
故答案为：蒸发结晶。
$(4)t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，甲、乙、丙三种物质的溶解度依次减小，三种物质的饱和溶液各$100g$，所含溶剂的质量由大到小的顺序是丙$\gt$乙$\gt$甲。
故答案为：丙$\gt$乙$\gt$甲。