【实验原理】图$2$中过氧化氢在二氧化锰催化作用下快速分解生成水、氧气，反应的符号表达式为：$H_{2}O_{2}\stackrel{MnO_2}{→}H_{2}O+O_{2}$；
【实验现象】图$3$中重复进行①的实验操作，过氧化氢在二氧化锰催化作用下快速分解生成大量氧气，使带火星木条复燃；
【实验结论】图$1$实验和图$2$实验的变量是二氧化锰，图$1$试管中带火星木条不复燃，图$2$试管中带火星木条复燃，证明图$2$试管中产生了大量的氧气，说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快。
【问题与思考】（1）氧气具有助燃性，足量的氧气可使带火星的木条复燃；常温下，图$1$试管内也产生了氧气，但带火星木条不能复燃的原因是过氧化氢分解速率较慢，氧气浓度太低；
$(2)$催化剂可以改变化学反应速率，而自身的质量和化学性质在化学反应前后保持不变。实验①②说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；实验③待试管中没有现象发生时，重复进行①的实验操作，观察到木条复燃，已证明二氧化锰在反应前后的化学性质不变，还需要证明它在反应前后的质量没有发生变化。
故答案为：【实验原理】$H_{2}O_{2}\stackrel{MnO_2}{→}H_{2}O+O_{2}$；
【实验现象】带火星木条复燃；
【实验结论】二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；
【问题与思考】（1）过氧化氢分解速率较慢，氧气浓度太低；
$(2)$验证二氧化锰质量在反应前后是否改变。

【实验原理】图$2$中过氧化氢在二氧化锰催化作用下快速分解生成水、氧气，反应的符号表达式为：$H_{2}O_{2}\stackrel{MnO_2}{→}H_{2}O+O_{2}$；
【实验现象】图$3$中重复进行①的实验操作，过氧化氢在二氧化锰催化作用下快速分解生成大量氧气，使带火星木条复燃；
【实验结论】图$1$实验和图$2$实验的变量是二氧化锰，图$1$试管中带火星木条不复燃，图$2$试管中带火星木条复燃，证明图$2$试管中产生了大量的氧气，说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快。
【问题与思考】（1）氧气具有助燃性，足量的氧气可使带火星的木条复燃；常温下，图$1$试管内也产生了氧气，但带火星木条不能复燃的原因是过氧化氢分解速率较慢，氧气浓度太低；
$(2)$催化剂可以改变化学反应速率，而自身的质量和化学性质在化学反应前后保持不变。实验①②说明二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；实验③待试管中没有现象发生时，重复进行①的实验操作，观察到木条复燃，已证明二氧化锰在反应前后的化学性质不变，还需要证明它在反应前后的质量没有发生变化。
故答案为：【实验原理】$H_{2}O_{2}\stackrel{MnO_2}{→}H_{2}O+O_{2}$；
【实验现象】带火星木条复燃；
【实验结论】二氧化锰可使过氧化氢分解的速率加快；
【问题与思考】（1）过氧化氢分解速率较慢，氧气浓度太低；
$(2)$验证二氧化锰质量在反应前后是否改变。