（1）离子的表示方法：在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略；镁原子的最外层电子数是$2$，易失去$2$个电子形成带$2$个电荷的阳离子；故答案为：$Mg^{2+}$。
$(2)$①活性炭具有疏松多孔的结构，因此具有吸附性，可以吸附水中的色素和异味；故答案为：活性炭。
②小卵石和石英砂颗粒较大，在简易净水器中主要起到过滤的作用，能除去水中较大的固体颗粒杂质；故答案为：过滤。
③该自制简易净水器只能除去水中的不溶性杂质、色素和异味等，但不能除去水中的可溶性钙、镁化合物等杂质，所以得到的不是纯净水；故答案为：不正确，因为该装置只能除去水中的不溶性杂质、色素和异味等，不能除去水中的可溶性杂质。
$(3)$改善水质合格率可以从减少污染、治理污染等方面考虑，例如工业废水处理达标后再排放，能减少对水体的污染，从而提高水质合格率；故答案为：工业废水处理达标后再排放（合理即可）。

（1）离子的表示方法：在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略；镁原子的最外层电子数是$2$，易失去$2$个电子形成带$2$个电荷的阳离子；故答案为：$Mg^{2+}$。
$(2)$①活性炭具有疏松多孔的结构，因此具有吸附性，可以吸附水中的色素和异味；故答案为：活性炭。
②小卵石和石英砂颗粒较大，在简易净水器中主要起到过滤的作用，能除去水中较大的固体颗粒杂质；故答案为：过滤。
③该自制简易净水器只能除去水中的不溶性杂质、色素和异味等，但不能除去水中的可溶性钙、镁化合物等杂质，所以得到的不是纯净水；故答案为：不正确，因为该装置只能除去水中的不溶性杂质、色素和异味等，不能除去水中的可溶性杂质。
$(3)$改善水质合格率可以从减少污染、治理污染等方面考虑，例如工业废水处理达标后再排放，能减少对水体的污染，从而提高水质合格率；故答案为：工业废水处理达标后再排放（合理即可）。