B

$A$、滴有酚酞的氢氧化钠溶液中，逐滴加入稀盐酸，氢氧化钠与稀盐酸反应生成氯化钠和水，属于放热反应，温度计读数持续上升，但完全反应后，温度不再发生改变，一端时间后温度降低，故选项说法错误。
$B$、滴有酚酞的氢氧化钠溶液中，逐滴加入稀盐酸，氢氧化钠与稀盐酸反应生成氯化钠和水，碱性逐渐减弱，测其$pH$逐渐变小，故选项说法正确。
$C$、溶液呈红色时，可能已经发生了化学反应，只是氢氧化钠有剩余，故选项说法错误。
$D$、溶液呈无色时，溶液可能显酸性，溶液中的溶质是氯化钠和氯化氢，故选项说法错误。
故选：$B$。