（1）根据质量守恒定律可知，生成二氧化碳的质量为$10.6g+100g-106.2g=4.4g$；
$(2)$碳酸钙与盐酸反应生成氯化钙、二氧化碳和水，反应的化学方程式为$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$；
$(3)$设样品中参加反应物质质量$x$。
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ 100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$
$x=10g$
$(4)$设盐酸溶液中溶质氯化氢的质量为$y$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 73\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{73}{44}=\frac{y}{4.4g}$
$y=7.3g$
稀释前后溶质质量不变，则配制上述实验所用稀盐酸，需$36.5\%$的浓盐酸质量为$=20g$；
$(5)$生成氯化钙的质量为$z$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 111\ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z\ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{111}{44}=\frac{z}{4.4g}$
$z=11.1g$
反应后溶液的质量为$10g+100g-4.4g=105.6g$，滤液蒸发$5.6g$水后，氯化钙溶液的质量为$105.6g-5.6g=100g$，则最终所得溶液溶质质量分数为$\frac{11.1g}{100g}\times 100\%=11.1\%$；
故答案为：$\left(1\right)4.4$；
$(2)CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$；
$(3)\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$；
$(4)20$；
$(5)11.1\%$。

（1）根据质量守恒定律可知，生成二氧化碳的质量为$10.6g+100g-106.2g=4.4g$；
$(2)$碳酸钙与盐酸反应生成氯化钙、二氧化碳和水，反应的化学方程式为$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$；
$(3)$设样品中参加反应物质质量$x$。
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ 100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$
$x=10g$
$(4)$设盐酸溶液中溶质氯化氢的质量为$y$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 73\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{73}{44}=\frac{y}{4.4g}$
$y=7.3g$
稀释前后溶质质量不变，则配制上述实验所用稀盐酸，需$36.5\%$的浓盐酸质量为$=20g$；
$(5)$生成氯化钙的质量为$z$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 111\ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z\ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{111}{44}=\frac{z}{4.4g}$
$z=11.1g$
反应后溶液的质量为$10g+100g-4.4g=105.6g$，滤液蒸发$5.6g$水后，氯化钙溶液的质量为$105.6g-5.6g=100g$，则最终所得溶液溶质质量分数为$\frac{11.1g}{100g}\times 100\%=11.1\%$；
故答案为：$\left(1\right)4.4$；
$(2)CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+CO_{2}\uparrow +H_{2}O$；
$(3)\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$；
$(4)20$；
$(5)11.1\%$。