D

$A$、$a$、$c$两种物质溶液的状态不能确定，所以溶液的溶质质量分数不能确定，故$A$错误；
$B$、物质$a$的溶解度随着温度的降低而降低，降温时$a$物质的饱和溶液仍为饱和，故$B$错误；
$C$、将$a$、$b$、$c$三种物质的饱和溶液从$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$降温至$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$，$a$物质和$b$物质的饱和溶液析出晶体，仍然是饱和溶液，$c$物质的饱和溶液变为不饱和溶液，$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，$a$物质的溶解度小于$b$物质的，所以溶液中溶质质量分数的大小关系为$b \gt a$，$c$物质的溶质质量分数不变是最小的，所以溶液中溶质质量分数的大小关系为$b \gt a \gt c$，故$C$错误；
$D$、将$150ga$物质的饱和溶液从$t_{3}^{\circ}\mathrm{C}$降温至$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$，溶解度从$50g$变成了$20g$，所以可析出$a$物质的质量$=50g-20g=30g$，故$D$正确。
故选：$D$。