$\left(1\right)B$组试管中氢氧化钠与氯化铜反应生成氢氧化铜蓝色沉淀和氯化钠，化学方程式为$2NaOH+CuCl_{2}=Cu\left(OH\right)_{2}\downarrow +2NaCl$；
$(2)A$组实验，向氯化铜溶液中滴加硫酸镁溶液，滴加过量的氯化钡溶液，小婷观察到试管①中产生白色沉淀，则是硫酸镁与氯化钡溶液反应生成硫酸钡白色沉淀和氯化镁，认为溶液中含有的离子为；向$A$中加入过量氢氧化钠溶液后，试管③中出现蓝色和白色两种沉淀，则是氢氧化钠和硫酸镁反应生成氢氧化镁白色沉淀和硫酸钠，氢氧化钠和氯化铜反应生成氢氧化铜蓝色沉淀和氯化钠，说明溶液中含有的两种离子为$Cu^{2+}$、$Mg^{2+}$；
$(3)$小敏认为小婷所做实验有一处不严谨，因为氯化钡溶液除去硫酸根离子同时，引入氯离子，在滴加硝酸银溶液时检验$A$试管中氯离子造成干扰，所以应将$BaCl_{2}$改为$Ba(NO_{3})_{2}$；
$(4)A$、纯碱是碳酸钠的俗称，碳酸钠与稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，该反应能够发生且有气体生成，符合题意；
$B$、氢氧化钙溶液和稀盐酸反应生成氯化钙和水，该反应没有气体生成，不符合题意；
$C$、氯化钠和稀硫酸相互交换没有水、气体、沉淀生成，不符合复分解反应的条件，不发生反应，不符合题意；
$(5)$由以上分析可知：试管$A$溶质为硫酸镁、氯化铜，试管$B$氢氧化钠溶液和氯化铜溶液反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠，则混合前$B$中一定$NaCl$，将图一中$A$、$B$两组实验试管中的所有物质倒入废液缸中，观察到底部沉淀明显增多，上层清液为无色，有沉淀生成，说明试管$B$中有氢氧化钠，混合前$B$试管中含有的溶质成分为$NaOH$、$NaCl$；氢氧化钠和氯化铜溶液反应生成氢氧化铜沉淀和氯化钠，氢氧化钠和硫酸镁溶液反应生成氢氧化镁沉淀和硫酸钠，则混合后溶质一定有氯化钠和硫酸钠，向上层清液中加入了无色酚酞，观察到溶液变红，说明上层清液中还有有氢氧化钠，所以最终确定了废液缸中上层清液中含有的溶质成分为硫酸钠、氢氧化钠、氯化钠。
故答案为：
$(1)2NaOH+CuCl_{2}=Cu\left(OH\right)_{2}\downarrow +2NaCl$；
$(2)$白色沉淀；$Mg^{2+}$、$Cu^{2+}$；
$(3)Ba(NO_{3})_{2}$；
$(4)A$；
$(5)$硫酸钠、氢氧化钠、氯化钠。

$\left(1\right)B$组试管中氢氧化钠与氯化铜反应生成氢氧化铜蓝色沉淀和氯化钠，化学方程式为$2NaOH+CuCl_{2}=Cu\left(OH\right)_{2}\downarrow +2NaCl$；
$(2)A$组实验，向氯化铜溶液中滴加硫酸镁溶液，滴加过量的氯化钡溶液，小婷观察到试管①中产生白色沉淀，则是硫酸镁与氯化钡溶液反应生成硫酸钡白色沉淀和氯化镁，认为溶液中含有的离子为；向$A$中加入过量氢氧化钠溶液后，试管③中出现蓝色和白色两种沉淀，则是氢氧化钠和硫酸镁反应生成氢氧化镁白色沉淀和硫酸钠，氢氧化钠和氯化铜反应生成氢氧化铜蓝色沉淀和氯化钠，说明溶液中含有的两种离子为$Cu^{2+}$、$Mg^{2+}$；
$(3)$小敏认为小婷所做实验有一处不严谨，因为氯化钡溶液除去硫酸根离子同时，引入氯离子，在滴加硝酸银溶液时检验$A$试管中氯离子造成干扰，所以应将$BaCl_{2}$改为$Ba(NO_{3})_{2}$；
$(4)A$、纯碱是碳酸钠的俗称，碳酸钠与稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，该反应能够发生且有气体生成，符合题意；
$B$、氢氧化钙溶液和稀盐酸反应生成氯化钙和水，该反应没有气体生成，不符合题意；
$C$、氯化钠和稀硫酸相互交换没有水、气体、沉淀生成，不符合复分解反应的条件，不发生反应，不符合题意；
$(5)$由以上分析可知：试管$A$溶质为硫酸镁、氯化铜，试管$B$氢氧化钠溶液和氯化铜溶液反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠，则混合前$B$中一定$NaCl$，将图一中$A$、$B$两组实验试管中的所有物质倒入废液缸中，观察到底部沉淀明显增多，上层清液为无色，有沉淀生成，说明试管$B$中有氢氧化钠，混合前$B$试管中含有的溶质成分为$NaOH$、$NaCl$；氢氧化钠和氯化铜溶液反应生成氢氧化铜沉淀和氯化钠，氢氧化钠和硫酸镁溶液反应生成氢氧化镁沉淀和硫酸钠，则混合后溶质一定有氯化钠和硫酸钠，向上层清液中加入了无色酚酞，观察到溶液变红，说明上层清液中还有有氢氧化钠，所以最终确定了废液缸中上层清液中含有的溶质成分为硫酸钠、氢氧化钠、氯化钠。
故答案为：
$(1)2NaOH+CuCl_{2}=Cu\left(OH\right)_{2}\downarrow +2NaCl$；
$(2)$白色沉淀；$Mg^{2+}$、$Cu^{2+}$；
$(3)Ba(NO_{3})_{2}$；
$(4)A$；
$(5)$硫酸钠、氢氧化钠、氯化钠。