C

$A$、氯化钠和硫酸不会生成水沉淀及气体，故不能发生复分解反应，故此选项错误。
$B$、反应物是盐与碱要求都必须可溶，但氢氧化铁是沉淀，不会发生复分解反应，故此选项错误。
$C$、碳酸钠和氯化钡都可溶，且能生成碳酸钡沉淀，能发生复分解反应，故此选项正确。
$D$、氯化钠和硝酸钾不会生成沉淀气体与水，不能发生复分解反应，故此选项错误。
故选：$C$。