A

$A$、氢氧化钠溶液和稀硫酸反应生成硫酸钠和水，能发生反应，没有沉淀或气体生成，且溶液质量不变，故选项正确。
$B$、硫酸铜溶液和氯化钡溶液反应生成硫酸钡沉淀和氯化铜，有沉淀生成，反应后溶液总质量减小，故选项错误。
$C$、氢氧化钾溶液和氯化钠溶液交换成分没有沉淀或气体或水生成，不能发生复分解反应，故选项错误。
$D$、碳酸钠溶液和稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，有气体生成，反应后溶液总质量减小，故选项错误。
故选：$A$。