$\left(1\right)20^{\circ}\mathrm{C}$时，硝酸钾的溶解度是$31.6g$大于$10g$，属于易溶物质。
$(2)$分析表中数据可知，溶解度受温度影响较大的物质是硝酸钾；
$(3)$①$20^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$34g$，此时$100g$水中最多溶解$34g$的氯化钾，则$50g$水中最多溶解$17g$氯化钾；$A$中$50g$水中加入了$10g$氯化钾，所以$A$是不饱和溶液；$B$中再加入$10g$氯化钾，则$B$是饱和溶液，此时有$10g+10g-17g=3g$氯化钾不能溶解；$40^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$40g$，此时$50g$水中最多溶解$20g$氯化钾，所以$C$是饱和溶液；$10^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$31g$，氯化钾的溶解度随温度降低而减小，则$C-D$的过程中有晶体析出，$D$是饱和溶液。综上所述，$A\sim D$中为饱和溶液的是：$BCD$。
②$10^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$31g$，此时$50g$水中最多溶解$15.5g$氯化钾，所以$D$中析出晶体的质量是：$20g-15.5g=4.5g$。
故答案为：
$(1)31.6$；易溶；
$(2)$硝酸钾或$KNO_{3}$；
$(3)BCD$；
$(4)4.5$。

$\left(1\right)20^{\circ}\mathrm{C}$时，硝酸钾的溶解度是$31.6g$大于$10g$，属于易溶物质。
$(2)$分析表中数据可知，溶解度受温度影响较大的物质是硝酸钾；
$(3)$①$20^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$34g$，此时$100g$水中最多溶解$34g$的氯化钾，则$50g$水中最多溶解$17g$氯化钾；$A$中$50g$水中加入了$10g$氯化钾，所以$A$是不饱和溶液；$B$中再加入$10g$氯化钾，则$B$是饱和溶液，此时有$10g+10g-17g=3g$氯化钾不能溶解；$40^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$40g$，此时$50g$水中最多溶解$20g$氯化钾，所以$C$是饱和溶液；$10^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$31g$，氯化钾的溶解度随温度降低而减小，则$C-D$的过程中有晶体析出，$D$是饱和溶液。综上所述，$A\sim D$中为饱和溶液的是：$BCD$。
②$10^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钾的溶解度是$31g$，此时$50g$水中最多溶解$15.5g$氯化钾，所以$D$中析出晶体的质量是：$20g-15.5g=4.5g$。
故答案为：
$(1)31.6$；易溶；
$(2)$硝酸钾或$KNO_{3}$；
$(3)BCD$；
$(4)4.5$。