D

$A$、从甲的溶解度曲线不难看出，甲的溶解度随温度的升高而增大，且受温度的影响很大，故$A$正确；
$B$、在$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，这两种物质的溶解度相等，故$B$正确；
$C$、由于在$t_{2}^{\circ}\mathrm{C}$时，$N$点在甲的溶解度曲线的下方，因此代表的是甲的不饱和溶液，故$C$正确；
$D$、由于在$t_{1}^{\circ}\mathrm{C}$时，乙的溶解度是$25$克，即在$100$克水中最多溶解$25$克乙，故$D$错误；
故选：$D$。