B

$A$、氯原子得到$1$个电子形成氯离子，每个氯离子带一个单位的负电荷，故选项说法正确。
$B$、钠原子失去$1$个电子形成钠离子，形成了阳离子，故选项说法错误。
$C$、由金属钠与氯气反应生成氯化钠的示意图可知，钠原子失去$1$个电子形成钠离子，氯原子得到$1$个电子形成氯离子，钠离子和氯离子结合形成氯化钠，则氯化钠是由钠离子和氯离子构成的，故选项说法正确。
$D$、由金属钠与氯气反应生成氯化钠的示意图可知，钠原子失去$1$个电子形成钠离子，氯原子得到$1$个电子形成氯离子，钠离子和氯离子的结构都相对稳定，故选项说法正确。
故选：$B$。